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トポロジー最適化

位相最適化とも呼ばれます。トポロジー最適化とは設計変数を使用して設計空間内に最適な材料分布を求める手法のことです。

最適化の方法には数値最適化、形状最適化、トポロジー最適化の3つがあります。
数値最適化は辺や厚みの寸法だけを変化させ最適化させます。変化させられる変数の数が少ないため、簡単である代わりに最適化の効果は最も低い方法です。
形状最適化は表面形状を変化させ最適化する方法です。面積を広げる、穴を広げるなど表面形状だけを変化させるため、新たに穴や柱を追加することは出来ません。変数の数が多いのでより効果的に最適化することが可能です。

上記2つの最適化は元々ある形状を変化させ最適化するのに対して、トポロジー最適化は設計空間に荷重や拘束条件、最大化したい強度や質量などの指標を設定して最適な形状を導き出します。そのため既成概念にとらわれない全く新しい形状の設計も可能になります。

トポロジー最適化の考え方には主に密度法とレベルセット法の2つがあります。
密度法による最適化は、設計空間内を微小領域に分解し各領域に対して「材料剛性」「質量密度」の分布を「トポロジー密度」で計算します。トポロジー密度は0から1の間で変化し、0の領域は不要、1の領域は必要といった形で最適な形状が導かれます。密度法では中間密度部分の判断が難しいため除外しようとしたのがレベルセット法です。レベルセット法はレベルセット関数が正か負かによって判断します。レベルセット関数がゼロの領域が必要と不要の境界です。

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